式から現象を説明する
- 1距離と角度で加速度を書くar＝r − r θ²，aθ＝(1r) d(r² θ)dt……
- 2万有引力を入れて、2つの向きの運動方程式を書くm (r − r θ²)＝−G M mr²，(mr) d(r² θ)dt＝0……
- 3角度方向の運動方程式から、角運動量の保存を導くr² θ＝h（一定）……
- 4u＝1／rと置き、時間微分をθによる微分に直すu ＝ 1r，r ＝ −h² u² d²udθ²……
- 5運動方程式に入れて、uの式にまとめるd²udθ² ＋ u＝G Mh²……
- 6単振動の解を書き、uが最大に戻る角度を求めるu＝(G Mh²)(1 ＋ e cosθ)……
- 7rに戻して、軌道の形を見るr＝ℓ1 ＋ e cosθ……
- 8近日点と遠日点を使って、形とエネルギーを結ぶe²＝1 ＋ 2 E h²(G M)²……
- 9面積速度から、楕円の周期を求めるT²＝(4π²G M) a³……
- 10引力に1／r³の項を足して、uの式を書き直すd²udθ² ＋ (1 − κh²) u＝G Mh²……
- 11uが最大に戻る角度から、近日点のずれを求めるΘ＝360°√(1 − κ／h²)……
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