式から現象を説明する
- 1円の上の点を1つの数で書くeiθ＝cosθ ＋ i sinθ……
- 2微分を掛け算で表すddt eiωt＝iω eiωt……
- 3弦の固有振動を並べるyn＝sin(nπxL) cos(ωn t)……
- 4足し合わせて形を作るSN(x)＝Σn=1N bn sin(nπxL)……
- 5異なる次数のサイン波の直交性を調べる∫0Lsin(nπxL)sin(mπxL)dx＝(L2) δnm……
- 6係数bnを取り出すbn＝(2L) ∫0Lf(x) sin(nπxL) dx……
- ここからの計算は、長さをLで割った数ξ ＝ x／L（単位のない数）で行う。ステップ7〜10の式はξで書く。L ＝ 1 mなので、ξの値はxをmで測った数と同じ。図の横軸はx［m］のまま。
- 7はじいた弦の係数を計算するbn＝8h sin(nπ／2)n²π²……
- ここからは弦そのものではなく、高さが跳ぶ関数を考える（小さな傾きの弦の模型では、変位は跳ばない）。「弦の形」と呼ぶのは、ステップ7の三角形だけ。
- 8跳びのある形の係数を出すbn＝(2nπ)[cos(nπ／4)− cos(3nπ／4)]……
- 9跳びのそばの山の高さを出すNが大きいときのSNの山の高さ≒12 ＋ Si(π)π ≒ 1.0895……
- 10跳びを直線でつないだ形で、ずれの上限を求める|SN − f|≦8aπ² N……
- ここから発展：弦の時間変化とフーリエ変換
- 11成分ごとに時間を進めるy(x, t)＝½[F(x − ct) ＋ F(x ＋ ct)]……
- 12連続した振動数の和で短い信号を表すΔt · Δω＝1（ガウス形の幅）……
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