先に学ぶ内容力とは何か

力学的エネルギーが保存される条件

まずは摩擦なし。固定されたなめらかなレール上で小さな物体を静かに放すと、底を通って反対側の斜面を上る。

高さ⁠1.0 m⁠から放すと、反対側ではどの高さまで上がるか？

式から現象を説明する

  1. 1運動方程式から始めるmdvdt＝⁠F……
  2. 2両辺に速度を掛けるmvdvdt＝⁠Fv……
  3. 3左辺を時間微分で表すd(½mv²)dt＝⁠Fv……
  4. 4速度を位置の時間微分で表すd(½mv²)dt＝⁠Fdxdt……
  5. 5力を位置エネルギーの微分で表すd(½mv²)dt＝⁠−(dUdx)dxdt……
  6. 6右辺を時間微分で表すd(½mv²)dt＝⁠−dUdt……
  7. 7両辺にdU／dt⁠を足し、合計の時間微分にまとめるd(½mv² ＋ U)dt＝⁠0……
  8. 8時間がたっても変わらない量を確かめる½mv² ＋ U＝⁠一定……
  9. 9レールに沿った運動に保存の条件を当てはめるm dvdt＝⁠−m g sinθ＝⁠−d(m g y)ds……
  10. 10保存則を使い、放した点と最高点のエネルギーを等しいとするy最高＝⁠h₀……
  11. 摩擦がある場合：力学的エネルギーの減少を求める
  12. 11摩擦の仕事によるエネルギーの減少を求めるy最高＝⁠h₀−⁠μ L……