先に学ぶ内容シュレーディンガー方程式ばねでつないだ粒子から波へ

固体の中の電子

電子がとれるエネルギーの範囲を「帯」と呼ぶ。帯の埋まり方と電流の関係、加熱で伝導帯の電子が増える理由を導く。

Eg＝1.0 eV⁠。300 K→600 K⁠で伝導帯の電子数は何倍？

帯の成り立ちから電流と加熱を説明する

  1. 1原子の列の揺れを見なおすω(k)＝⁠2 √(Km) |sin(ka2)|……
  2. 2電子の波を結晶に入れるV(x ＋ a) ＝ V(x)⇒⁠ψ ＝ eikx u(x)……
  3. 3隣の原子への移動から帯を求めるタイトバインディング近似：E(k)＝⁠E₀ − 2t cos(ka)……
  4. 4軌道のエネルギーが異なる原子を交互に並べるすき間＝⁠2Δ……
  5. 5電子を下から詰める同じ帯の1つの k に電子は 2 個まで……
  6. 6詰まり方で物の性質を分ける金属⁠，半導体⁠，絶縁体……
  7. 7温度⁠T⁠で電子が入る確率を書くn ＝ Nc e−(Ec − μ)／kBT⁠，p ＝ Nv e−(μ − Ev)／kBT……
  8. 8伝導帯の電子数と正孔数が等しいことからn⁠を求めるn＝⁠√(Nc Nv) e−Eg／2kBT（n ＝ p）……
  9. 発展：帯のすき間と発光の色
  10. 9すき間のエネルギーから光の波長を求めるλ＝⁠hcEg……