式から現象を説明する
- 1電子の円運動に運動方程式を立てるm v²r＝k e²r²……
- 2電子のエネルギーを半径で表すE＝−k e²2 r……
- 3電磁波の放出によって半径が縮む速さを求めるdrdt＝−(4／3) re² cr²……
- 4陽子に落ちるまでの時間を積分で求めるt落≒1.6×10⁻¹¹ s……
- 古典論の予測：原子は安定しない（ステップ4）。ここから置く仮定：決まった軌道にある間は電磁波を出さない（定常状態）。許される軌道は、次の量子条件で決める。
- 5円周が電子の波長の整数倍になる条件を置く2π r＝n hm v……
- 62つの条件から、許される半径を求めるrn＝n² a₀……
- 7半径を代入して、エネルギー準位を求めるEn≒−13.6 eVn²……
- ここで置く仮定：準位を移るとき、差のエネルギーを光子1個が運び去る。ここからのm・nは準位の番号（m：移る前、n：移った後、m＞n）。電子の質量はmeと書く。
- 8準位の差と光子のエネルギーを結びつけるh ν＝Em − En……
- 92つの光子のエネルギーを比べるh ν₂h ν₁＝(1 − 14)／(14 − 19)＝5.4……
- 10光子のエネルギーを波長に直す1λ＝R (1n² − 1m²)……
- 11目に見える線を計算するバルマー系列 n ＝ 2→656 nm，486 nm，434 nm，410 nm……
- ここから発展：見えない光とイオン化
- 12紫外線と赤外線の波長も求めるライマン 121.6 nm，パッシェン 1876 nm……
- 13電子を原子から取り去るのに必要なエネルギーを求めるE∞ − E₁＝13.6 eV……
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